Zinseszins-Formel erklärt — mit Beispielen und Tabelle
Die Zinseszinsformel ist die mathematische Grundlage für jeden Vermögensaufbau. Wer sie versteht, plant ehrlicher und macht weniger Fehler bei Renditeerwartungen.
Zum RechnerKeine Finanzberatung. Mathematik ist neutral — Renditeerwartungen sind es nicht. Realistische Werte gegenchecken.
Die Formel
Für eine einmalige Anlage:
K(n) = K₀ × (1 + p)n
mit:
- K(n) = Endkapital nach n Jahren
- K₀ = Startkapital
- p = Zinssatz pro Jahr (z. B. 0,06 für 6 %)
- n = Anzahl Jahre
Beispielrechnung
10 000 € bei 6 % p. a. über 30 Jahre:
- K(30) = 10 000 × (1,06)30
- = 10 000 × 5,7435
- = 57 435 €
Davon sind 47 435 € Zinseszins — das ist 4,7-mal mehr als das eingezahlte Kapital.
Mit monatlichem Sparplan
Wer zusätzlich monatlich spart, addiert die Annuitätenformel:
S(n) = R × ((1 + p)n − 1) / p
mit R = jährliche Sparrate (12 × monatliche Rate). Für ein Sparplan-Modell mit monatlichen Raten ist das eine Approximation — der Rechner verwendet die exakte monatliche Iteration.
Tabelle: Endwert von 1 000 € nach n Jahren
| Jahre | 3 % | 5 % | 7 % | 9 % |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 1 159 € | 1 276 € | 1 403 € | 1 539 € |
| 10 | 1 344 € | 1 629 € | 1 967 € | 2 367 € |
| 15 | 1 558 € | 2 079 € | 2 759 € | 3 642 € |
| 20 | 1 806 € | 2 653 € | 3 870 € | 5 604 € |
| 25 | 2 094 € | 3 386 € | 5 427 € | 8 623 € |
| 30 | 2 427 € | 4 322 € | 7 612 € | 13 268 € |
| 35 | 2 814 € | 5 516 € | 10 677 € | 20 414 € |
| 40 | 3 262 € | 7 040 € | 14 974 € | 31 409 € |
Jede Zeile zeigt: kleine Renditeunterschiede explodieren über die Zeit. Der Unterschied 5 % vs. 7 % bedeutet nach 40 Jahren mehr als doppelt so viel Endkapital.
Die 72er-Faustregel
Schneller Kopfrechner: Verdopplungszeit ≈ 72 / Zinssatz. Bei 6 % verdoppelt sich Kapital alle 12 Jahre. Bei 9 % alle 8 Jahre. Bei 3 % alle 24 Jahre.
Kostenfalle: jeder Prozentpunkt zählt
Bei einem aktiv gemanagten Fonds mit 1,5 % TER bleibt von 7 % Bruttorendite nur 5,5 %. Über 35 Jahre bedeutet das beim Beispiel-Sparplan:
- 7 % Endwert: 173 000 €
- 5,5 % Endwert: 124 000 €
- Differenz: −49 000 € (28 % weniger Kapital nur durch Kosten)
Daher: günstige ETFs (TER 0,1 – 0,3 %) sind der größte Hebel im Vermögensaufbau.
Setze deine eigenen Werte im Rechner ein und sieh die Spannweite zwischen drei Renditeszenarien.